Funktion g


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Aufgabe 1 Stammfunktion

\( \quad \begin{align} g(s) &= \frac{0{,}8}{s}+\frac{2}{s^2} \\[7pt] g(s) &= 0{,}8 \cdot \frac{1}{s}+2 \cdot s^{-2} \\[7pt] G(s) &= 0{,}8 \cdot ln(s)+\frac{2}{-1} \cdot s^{-1} \\[7pt] G(s) &= 0{,}8 \cdot ln(s)-2 \cdot s^{-1} \\[7pt] G(s) &= 0{,}8 \cdot ln(s)-2 \cdot \frac{1}{s} \\[7pt] G(s) &= 0{,}8 \cdot ln(s)-\frac{2}{s} \end{align} \)

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beachte:

\( \quad f(x)=ln(x) \quad \Rightarrow f'(x)=\frac{1}{x} \quad mit \quad x>0 \)

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Aufgabe 2 Skizze

my image

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Aufgabe 3 Fläche

Die Fläche besteht aus dem Rechteck an der \(y\)-Achse und der Fläche unter der Kurve im Intervall [2;10] ohne das Rechteck unter der unteren Parallele. Wir erhalten die Fläche mit

\( \quad \begin{align} A & = 2 \cdot 0{,}8 + \displaystyle{\int}_2^{10}g(x)dx - 8 \cdot 0{,}1 \\[7pt] A & = 1{,}6 - 0{,}8 + \displaystyle{\int}_2^{10} \left(\frac{0{,}8}{s}+\frac{2}{s^2} \right) dx \\[7pt] A & \approx 2{,}888 \textit{ FE} \end{align} \)

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